Triqonometrik tənliklər

суббота, 12 апреля 2014 г.

Triqonometriya (yunanca τρίγωνο trígono „üçbucaq" və μέτρον métron „ölçü") həndəsənin və bununla riyaziyyatın bir hissəsi olub üçbucaqların tərəflərinin uzunluğu və bucaqları arasındakı münasibətləri öyrədir. Əgər məsələlərin həlli müstəvidə baxılarsa onda bu müstəvi triqonometriyası adlanır, fəzada baş verənlərlə sferik triqonometriya və hiberbolik triqonometriya məşğul olur.

Triqonometriyanın əsas vəzifəsi üçbucağın verilmiş üç parametri (yan tərəfi, bucağı, meridian və s.) əsasında yerdə qalanlarını təyin etməkdən ibarətdir. Köməkçi vasitə kimi triqonometrik funksiyalardan sin, cos, tan, cot, sec və csc tətbiq edilir. triqonometrik hesabatlar həmçinin daha mürəkkəb həndəsi fiqurlara (poliqonlar, stereometriyadakı fiqurlar) da tətbiq edilə bilər/

Verilmiş istənilən çevrə daxilində də triqonometrik asılılıqlar təyin edilib. Bu asılılıqlar naməlum tərəfin uzunluğunu və ya bucağın qiymətini təyin etməyə imkan verir. Ən geniş yayılmışı sinuslar və kosinuslar teoremdiir.

Sinuslar teoremi aşağıdakı kimi ifadə edilir:

$\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}$

Bundan istifadə etmək üçün gərək iki tərəf və onların qarışısında yerləşən bucaqdan biri, və ya iki bucaq və bir tərəf məlum olsun.

$a^2 \, = \, b^2 + c^2 - 2 b c \cos\alpha$

$b^2 \, = \, a^2 + c^2 - 2 a c \cos\beta$

$c^2 \, = \, a^2 + b^2 - 2 a b \cos\gamma$

Tətbiq sahələri[redaktə]

Triqonometriya bir çox sahələrdə əsas rol oynayır. Geodeziyada verilmiş nöqtələri birləşdirməklə yaradılan topologiyada trianqulyasiyadan sitifadə edilir. Astronomiyada bu üsulla planetlərin arasındakə məsafələr təyin edilir. Triqonometriya eynilə təyyarələrin və gəmilərin naviqasiya edilməsində sferik stronomiya adı ilə tətbiq edilir. Ulduz və planetlərin mövqelərini də bu üsulla təyin etmək mümkündür.

Fizikada sinus və kosinus funksiyalarından rəqslər və dalğaların riyazi təsvir olunmasında istifadə olunur. Dəyişən cərəyanda gərginliyinin və cərəyan şiddətinin vaxtdan asılı olaraq dəyişməsi də triqonometrik funksiyad;r/

Triqonometriyanın əsas düsturları:

$\cos^{2} A + \sin^{2} A = 1 \,$